【题目】求下列各题：
（1）计算： ；
（2）计算lg20+log10025；
（3）求函数 的定义域．

【题目】已知函数（其中，且为常数）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

【题目】某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组： ，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用 表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数f（x）=2x+2ax+b ， 且f（1）= 、f（2）= ．
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．

【题目】已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常数t＞0．
（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；
（2）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之积x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在实数a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb]？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

(1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.

附：

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数， ），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任意一点， 为直线任意一点，求的最小值.

【题目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

【题目】如图，点在以为直径的圆上， 垂直于圆所在的平面， 为的重心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

(1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；

(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求的分布列及期望.