【题目】如图所示，在中， 的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴， 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.

【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为2 + 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log （a5+a7+a9）的值是（ ）
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

【题目】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】是否存在实数a，使得函数y=cos2x+asinx+ ﹣ 在闭区间[0，π]的最大值是0？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．

【题目】如图，多面体中，四边形是菱形， ， 相交于， ，点在平面上的射影恰好是线段的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

【题目】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．

【题目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（ ， ）和点（ ，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

【题目】若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（ ）个

A. B. C. D.

（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.