(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；

(2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．

【题目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证： 与 互相垂直；
（2）若k 与 ﹣k 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．

【题目】如图，点是平行四边形所在平面外一点， 平面， ,， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1且关于直线l对称.

(1)若圆心在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；

(2)点关于点的对称点为B，若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】已知直线不过原点.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）直线与两坐标轴相交于A、B两点，若直线与点A、B的距离相等，且过原点，求直线的方程．

【题目】如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且 对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 = ．

【题目】已知椭圆的中心为原点，离心率,其中一个焦点的坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方法从该校的两班中各抽取名学生进行视力检测，检测的数据如下:

班名学生的视力检测结果：

班名学生的视力检测结果：

（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算班的名学生视力的方差；

（Ⅱ）现从班的上述名学生中随机选取名，求这名学生中至少有名学生的视力低于的概率.

【题目】已知是常数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，讨论函数的单调性.