【题目】如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为 ，求该圆形标志物的半径．

【题目】已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且 ，点Q是边AB上一点，且 ．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求 的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y=1与函数y=3sin x（0≤x≤10）的图象所有交点的横坐标之和为 ．

【题目】已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设，数列满足cn＝an·bn.

(1)求证：{bn}是等差数列；

(2)求数列{cn}的前n项和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 为中点， 的中点.

证明： ；

求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．

（1）求动点D的轨迹C的方程；

（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝3时，求直线l的方程。

【题目】中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大， 日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下：

（1）求出这些数据的中位数与极差；

（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.

（1）求圆C的方程；

（2）若，求实数k的值；

（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．