【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若且函数有且仅有一个零点，求实数的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若时， 恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点， 为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．

【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列．

(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)

(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．

【题目】已知α，β为锐角， ， ，求α+2β．

【题目】如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】设函数，，其中，.
（Ⅰ）若函数在处有极小值，求，的值；
（Ⅱ）若，设，求证：当时，；
（Ⅲ）若，，对于给定，，，，，其中，，，若.求的取值范围.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．