Question

【题目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x－5 000(单位：万元)．

(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)

(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

Answer 1

【答案】（1）)

（2）当年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大

【解析】试题分析：（1）根据利润=产值﹣成本，即p（x）=R（x）﹣C（x），可得函数关系式；（2）求导函数，确定函数的单调性，从而得到函数的极值与最值

试题解析：

解：(1)P(x)＝R(x)－C(x)

＝－10x3＋45x2＋3 700x－(460x－5 000)

＝－10x3＋45x2＋3 240x＋5 000(x∈N*，且1≤x≤20)．

(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3 240

＝－30(x－12)(x＋9)，

由P′(x)＝0，得x＝12，x＝－9(舍去)．

当0<x<12时，P′(x)>0，P(x)单调递增；

当x>12时，P′(x)<0，P(x)单调递减．

∴当x＝12时，P(x)取得极大值，也为最大值．

∴当年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．