【题目】在四棱锥中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）设平面平面，求证： ．

（2）求证： ．

（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

【题目】已知， ， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）记，设， 为函数图象上的两点，且.

（i）当时，若在， 处的切线相互垂直，求证： ；

（ii）若在点， 处的切线重合，求的取值范围.

【题目】在等比数列中，已知，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】如图1，在正方形中，点分别是的中点，与交于点，点分别在线段上，且．将分别沿折起，使点重合于点，如图2所示.

（1）求证：平面；

（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.

(1)10231(4)＝________(10)；

(2)235(7)＝________(10)；

(3)137(10)＝________(6)；

(4)1231(5)＝________(7)；

(5)213(4)＝________(3)；

(6)1010111(2)＝________(4)．

【题目】把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k= ．

【题目】如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.

（1）求双曲线的方程；

（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．