【题目】如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点
（1）求证：BD1∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD1 ．

【题目】已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

【题目】有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB= ， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　

【题目】已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．

（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=

【题目】定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+ ， g（x）= ．
（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[ ， 3]上的所有上界构成的集合；
（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【题目】已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．

【题目】据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=4时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

【题目】全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（），数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.

【题目】已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．