【题目】设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .

（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）若，求数列的前n项和；

（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若存在两个极值点，求的最小值.

【题目】已知向量 ，向量 ，函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= （1﹣x）．
（1）求f（0），f（1）；
（2）求函数f（x）的解析式．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（2x+ ）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）

【题目】已知椭圆 ， 是坐标原点， 分别为其左右焦点， , 是椭圆上一点， 的最大值为

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，且

（i）求证： 为定值;

（ii）求面积的取值范围.

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且， 是侧棱上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）如果是的中点，求证平面；

（Ⅲ）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

（1）投资股市：

（2）购买基金：

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；

（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

【题目】运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米（）.假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元.

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意， ，都有成立．