【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直线AD1与直线BD所成的角．

【题目】设

（1）若，求在区间[0,3]上的最大值；

（2）若，写出的单调区间；

（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

【题目】如图，四边形是矩形, 是的中点, 与交于点平面.

(I)求证： 面；

(II)若,求点到平面距离.

【题目】已知圆： （），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.

（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线： ，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.

【题目】已知圆： 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点.

（1）求的轨迹方程；

（2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线， ， 的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

【题目】在如图所示的多面体中， 为直角梯形， ， ，四边形为等腰梯形， ，已知， ， ．　

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；

（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

【题目】已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．

【题目】设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于， 两点，且．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： （为函数的导函数）．