如图， 在四面体ABOC中, , 且.

（Ⅰ）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

【题目】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下：

（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；

（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】设函数（，且），，（其中为的导函数）.

（1）当时，求的极大值点；

（2）讨论的零点个数.

【题目】服装厂拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

【题目】命题：已知实数， 满足约束条件，二元一次不等式恒成立，

命题：设数列的通项公式为，若，使得．

（1）分别求出使命题， 为真时，实数的取值范围；

（2）若命题与真假相同，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.如图为某市交管部分在一次夜间行动中依法查出的名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中人数包含）.

（Ⅰ）求查获的醉酒驾车的人数；

（Ⅱ）从违法驾车的人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取人做样本进行研究，再从抽取的人中任取人，求人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.

【题目】如图，在平行四边形中， ，分别过点作直线， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

【题目】已知椭圆过点，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）已知点，是椭圆上的两点.

（ⅰ）若，且为等边三角形，求的面积；

（ⅱ）若，证明： 不可能为等边三角形.