【题目】已知在函数 的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（1）求a的值和切线l的方程；
（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论函数的极值点的个数；

（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围．

【题目】某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；
（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．

【题目】已知P（﹣2，3）是函数y= 图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y= 只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y= x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则
（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为 ．
（2）四边形ABCD面积的最小值为 ．

【题目】某中学计划派出名女生， 名男生去参加某项活动，若实数， 满足约束条件则该中学最多派__________．

【题目】某公司生产、两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：

（Ⅰ）请估计产品的一等奖；

（Ⅱ）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：

已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：

（i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于0的概率；

（ii）请问生产产品， 产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．

【题目】下列说法中，正确的是 ． （填序号）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；
②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；
③y=（ ）﹣x是增函数；
④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（﹣x）≤0．

【题目】知函数f（x）=31+|x|﹣ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

【题目】已知抛物线的准线为，焦点为， 为坐标原点.

（1）求过点，且与相切的圆的方程；

（2）过的直线交抛物线于两点， 关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

【题目】f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．
（1）若f（4）=5，求f（2）；
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．