【题目】已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1 ， F2分别是椭圆E： 的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且 ．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2 ， 试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【题目】如图，已知梯形中， ， ， ，四边形为矩形， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】以下结论正确的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，则ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 则a＞b
C.若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，则A?B

【题目】如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，点M在线段PD上．

（1）求证：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若 =3 ，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．

（1）求证：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在边BC上，AD⊥DC1 ， 求证：MN⊥AD．

【题目】在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆： 的圆心．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线， ，当直线， 都与圆相切时，求的坐标．

【题目】设，函数.

(Ⅰ)若，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)若无零点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若有两个相异零点，求证： .