【题目】一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 倍． （Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

【题目】已知函数f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．

【题目】已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（2）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设 ，t2=g（x）， ，当x∈（0，1）时，试比较t1 ， t2 ， t3的大小．

【题目】已知X和Y是两个分类变量，由公式K2= 算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（ ）

A.推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010
B.推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010
C.有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系
D.有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系

【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的列联表如下表：

（1）是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求的数学期望.

参考数据：

（，其中）

【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）不等式f（x）＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求实数a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数，其中0＜α＜ ），椭圆M的参数方程为 （β为参数），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1．
（1）写出椭圆M的普通方程；
（2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A，B两点，求弦AB的长．

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC

（1）求证：A，B，C，P四点共圆；
（2）若∠CAD= ，AB=1，求四边形ABCP的面积．

【题目】设函数， .

(1)当 (为自然对数的底数)时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的零点的个数；

(3)若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.