【题目】某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）= ，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求该商品的日销售额的最大值．

【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．

【题目】如图，椭圆C： (a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程．

【题目】下列说法中，正确的是
·（1）任取x＞0，均有3x＞2x；
·（2）当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
·（3）y=（ ）﹣x是减函数；
·（4）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
·（5）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
·（6）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．

【题目】若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式x5f（x）＞0的解集为（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【题目】设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）

【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.

【题目】已知两条直线l1：y=a和l2：y= （其中a＞0），若直线l1与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log4x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n．令f（a）=log4 ．
（1）求f（a）的表达式；
（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

【题目】设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范围；
（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．