【题目】已知椭圆： 经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点， 为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．

（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

（2）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值．

【题目】如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，与它的长度l的平方成反比．

（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？
（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R= ）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？

【题目】若f（x）是定义在R上的增函数，下列函数中
①y=[f（x）]2是增函数；
②y= 是减函数；
③y=﹣f（x）是减函数；
④y=|f（x）|是增函数；
其中正确的结论是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

【题目】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是．

（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；

（Ⅱ）设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．

（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

【题目】下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A.f（x）=3﹣x
B.f（x）=x2﹣3x
C.f（x）=﹣
D.f（x）=﹣|x|

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若对于任意 都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．

【题目】解答
（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z为纯虚数，求 ；
（2）已知（2 ﹣ ）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．

【题目】对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，请你根据这一发现，计算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．