【题目】已知椭圆 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点 在C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的一条弦被M（2，1）点平分，求这条弦所在的直线方程．

【题目】已知动点到定点和的距离之和为.

(1)求动点轨迹的方程；

(2)设，过点作直线，交椭圆于不同于的两点，直线， 的斜率分别为， ，求的值.

【题目】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：

男性消费情况：

若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”

(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？

(2)根据以上统计数据填写如下列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.

附： .

【题目】已知函数，为的导数.

(1)讨论函数的零点个数；

(2)若函数的定义域内不单调且在上单调递减，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值是20，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣3，﹣1]∪[7，9）
B.[﹣3，﹣1]∪[7，9）
C.[7，9）
D.（﹣3，﹣1]

【题目】设椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为 ．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有 =0，| |=| |，试求△PCD面积S的最大值．

【题目】已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围.

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= ．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

【题目】某建材公司在，两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往地.由于土路交通运输不便，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从地或地直达地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至以节约费用.已知，之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，，，三地距离如图所示.为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量，得到下面的柱形图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率.

（1）求“，两地工厂某天的总日产量为20吨”的概率；

（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从，哪一地修路更加划算.