【题目】已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N* ， 且n≥2时， + + +…+ ＞ ．

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（ ）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线的方程为，点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边平行于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标.

【题目】已知定义在R上的函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值为（ ）
A.
B.1
C.
D.2

【题目】下列函数是偶函数的是（ ）
A.y=1﹣lg|x|
B.
C.
D.

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

【题目】设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明： 、两点的横坐标之差为定值．

【题目】函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A.（﹣24，8）
B.（﹣24，1]
C.[1，8]
D.[1，8）