【题目】已知函数 ．

（1）当a=1时，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；

（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，设向量， ，其中为的两个内角.

（1）若，求证： 为直角；

（2）若，求证： 为锐角.

【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的最小值．

【题目】已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）当k=12时，求f（x）的值域；
（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．

【题目】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设.

（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；

（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.

【题目】在△ABC中，bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

【题目】已知函数，其中， 是自然对数的底数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调减区间；

（3）若在恒成立，求的取值范围.

【题目】等差数列{an}前n项和为Sn ， 已知（a2﹣2）3+2013（a2﹣2）=sin ，（a2013﹣2）3+2013（a2013﹣2）=cos ，则S2014= ．

（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求实数a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．