【题目】如图，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一点．

（I）求证： ．

（II）若， 分别是， 的中点，求证： 平面．

（III）若二面角的大小为，求线段的长．

【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【题目】设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A. 当时，“”是“”的充要条件

B. 当时，“”是“”的充分不必要条件

C. 当时，“”是“”的必要不充分条件

D. 当时，“”是“”的充分不必要条件

【题目】如图，已知椭圆的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为，直线交椭圆于， 两点．

（I）求椭圆的方程．

（II）求证：点在直线上．

（III）是否存在实数，使得的面积是面积的倍？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

【题目】已知关于x的函数y= （t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆： ，点，点（），以为圆心， 为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.

（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；

（2）已知直线 过点 ，且与曲线交于 两点，记面积为， 面积为，求的取值范围.

【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

【题目】若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数 （a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是 ．

【题目】给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ ）2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④y=2|x|的最小值为1
⑤对于函数f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，则方程f（x）=0在区间[﹣1，3]上有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆： 和圆： .

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.