【题目】已知数列的各项均为正数，前项和为，且.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列满足，求证： .

【题目】已知函数为常数

（1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

（2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.

①年销售额 (万元)在8万元以下，没有奖金；

②年销售额 (万元)， 时，奖金为万元，且， ，且年销售额越大，奖金越多；

③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金．

(1)求奖金y关于x的函数解析式；

(2)若某营销人员争取奖金 (万元)，则年销售额 (万元)在什么范围内？

【题目】2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为 ，且图象上一个最低点为M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，求f（x）的值域．

【题目】已知在平面直角坐标系内，点 在曲线：，（为参数，）上运动，以为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的标准方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，点在曲线上移动，求面积的最大值.

（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；

（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【题目】已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（ ）

A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴

C. 有一个对称中心 D. 有一条对称轴

【题目】如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于， 的点，平面与棱交于点， ， ， ．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若二面角为，求的长．

【题目】某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．

（Ⅰ）若，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；

（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为，当取何值时， 的方差最小？

（结论不要求证明）