【题目】已知常数，数列的前项和为， ， ；

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若， ，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；

【题目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求实数m的取值范围．

【题目】如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．

（1）求证：PA∥平面QBC；
（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．

【题目】某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率．设某商品标价为元，购买该商品得到的实际折扣率为．

（Ⅰ）写出当时， 关于的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；

（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？

【题目】已知函数；

（1）当时，若，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时， ，

求在上的反函数；

（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实

数的取值范围；

【题目】设是由个有序实数构成的一个数组，记作，其中

称为数组的“元”， 称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组

中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组和

的关系数为；

（1）若， ，设是的含有两个“元”的子数组，求

的最大值；

（2）若， ，且， 为的含有三个“元”

的子数组，求的最大值；

（3）若数组中的“元”满足，设数组 含有

四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”

的子数组的关系数的最大值；

【题目】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ， n∈N* ， 令cn= ，n∈N* ， 求数列{cncn+1}的前n项和Sn ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ= ，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论： ①该函数是偶函数；
②该函数的一个对称中心是（ ，0）；
③该函数的单调递减区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z．
④该函数的图象与直线y= 没有公共点；
以上结论中，所有正确的序号是 ．

【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=

（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2 ，求AB的长．