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【题目】如图,已知⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切⊙O于点E,连接BE交CD于点F,证明:
(1)∠BFM=∠PEF;
(2)PF2=PD·PC.
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【题目】如图,圆O与圆P相交于A,B两点,圆心P在圆O上,圆O的弦BC切圆P于点B,CP及其延长线交圆P于D,E两点,过点E作EF⊥CE,交CB的延长线于点F.
(1)求证:B,P,E,F四点共圆;
(2)若CD=2,CB=2
,求出由B,P,E,F四点所确定的圆的直径.
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【题目】如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且 PB=PC=
.
(Ⅰ)求证:AB⊥CP;
(Ⅱ)求点B到平面PAD的距离;
(Ⅲ)设面PAD与面PBC的交线为l,求二面角A﹣l﹣B的大小.![]()
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【题目】如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD,BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.
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【题目】圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么数,直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求此时m的值.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点. ![]()
(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,并说明理由;
(2)证明:直线l⊥平面ADD1A1 .
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【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
寿命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个 数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计元件寿命在100~400h以内的在总体中占的比例.
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【题目】△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0.
(1)求直线AB的方程,并把它化为一般式;
(2)求直线BC的方程,并把它化为一般式.
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【题目】一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
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