【题目】设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1
（1）解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

【题目】已知函数（其中， 为常数， 为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围.

【题目】在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．

【题目】如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的图象与y轴交于点（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求tan∠MPN的值．

【题目】已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3 ， a4﹣2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

【题目】已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

【题目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）

A.向右平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

据此计算出的回归方程为.

（i）求参数的估计值；

（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线 相切．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．