【题目】在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．

（1）试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；
（2）求点A到面COD的距离．

【题目】已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．
（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；
（2）求线段AB中点M的轨迹方程．

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： ， ，…， 所得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos（A+B）=1
（1）求角C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的最大值．

【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率．

【题目】如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

求椭圆的方程；

是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记， ， 的斜率为， ， .问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求证：

（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

【题目】如图所示，三棱柱中，已知侧面， ， ， .

（1）求证： 平面；

（2）是棱上的一点，若二面角的正弦值为，求线段的长.

【题目】在△ABC中，sinB= ，cosA= ，则sinC为（ ）
A.
B.
C.
D.或

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， .某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.