【题目】已知函数（）.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn ， 若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）设bn=log2an ， 证明数列{bn}是等差数列；
（3）设cn=（﹣1）nbn ， 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

【题目】在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若c= ，且ab=6，求边a，b．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C： + =1的焦点在x轴上；命题q：直线l：x﹣y+m=0与圆O：x2+y2=9有公共点． 若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

（1）若A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，求该椭圆的方程；
（2）若A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D两点，求双曲线的方程．

【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= ，c=3b，且△ABC面积S△ABC= ．
（1）求边b．c；
（2）求边a并判断△ABC的形状．

【题目】若点（x，y）在双曲线 ﹣y2=1上，则3x2﹣2xy的最小值是 ．

【题目】已知以点 （，且）为圆心的圆与轴交于点， ，与轴交于点， ，其中为坐标原点．

（1）求证： 的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点， ，若，求圆的方程．

【题目】“糖尿病”已经成为日渐多发的一种疾病，其具有危害性大且难以完全治愈的特征．为了更好的抑制“糖尿病”多发的势头，某社区卫生医疗机构针对所服务居民开展了免费测血糖活动，将随机抽取的10名居民均分为， 两组（组：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9； 组：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5）．

（1）通过提供的数据请判断哪一组居民的血糖值更低；

（2）现从组的5名居民中随机选取2名，求这2名中至少有1名的血糖值低于4.5的概率．