【题目】已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

【题目】设函数 ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

【题目】如图，在四棱锥 中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.

（1）求证：PE⊥AD；
（2）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．

【题目】已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为 ，BC边上中线AD所在的直线方程为 ．
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．

【题目】如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1 ， M，N分别是A1B，B1C1的中点．

（1）求证：MN⊥平面A1BC；
（2）求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）若E为线段PA上一点，且 ，求二面角P﹣OE﹣C的余弦值．

【题目】已知椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形AF1F2的周长为 ，求椭圆的标准方程；
（2）若 ，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求直线y=kx斜率k的取值范围．

【题目】已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（ ）
A.若m⊥n，n⊥α，mβ，则α⊥β
B.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n
C.若m⊥n，nα，mβ，则α⊥β
D.若α∥β，nα，m∥β，则m∥n

【题目】如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1与B1E是异面直线
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

【题目】已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 .
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围．