【题目】二次函数f（x），又 的图象与x轴有且仅有一个公共点，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表达式．
（2）若直线y=kx把y=f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积二等分，求k的值．

【题目】某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
（1）求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；
（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

【题目】某公司为对本公司的160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为1，2，3，…，159，160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为5，21，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（ ）
A.141
B.142
C.149
D.150

【题目】已知 ，数列{an}的前n项的和记为Sn ．
（1）求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

【题目】某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；
（2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n（n+1），n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足： ，求数列{bn}的通项公式；
（3）令 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ，D是AC的中点．

（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

【题目】设函数f（x）= ，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）