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【题目】如图,在正方体中.

图(1图(2

(Ⅰ)如图(1)求与平面所成的角

(Ⅱ)如图(2)求证: ∥平面

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【题目】函数 )的图象关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为

(1)求函数的解析式以及它的单调递增区间;

(2)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图所示,在△ABC中,ab·cos Cc·cos B,其中abc分别为角ABC的对边,在四面体PABC中,S1S2S3S分别表示△PAB△PBC△PCA△ABC的面积,αβγ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论

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【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分别是SA、SC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小.

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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

1)请画出上表数据的散点图.

2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.

(参考数值:3×2.54×35×46×4.566.5

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【题目】环境监测中心监测我市空气质量,每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制,保留一位小数).现随机抽取20天的指数(见下表),将指数不低于8.5视为当天空气质量优良.

天数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空气质量指数

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天数

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空气质量指数

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

(Ⅰ)求从这20天随机抽取3天,至少有2天空气质量为优良的概率;
(Ⅱ)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多).若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数,用X表示抽到空气质量为优良的天数,求X的分布列及数学期望.

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【题目】从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛,设被选中女生的人数为随机变量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所选女生不少于2人的概率.

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【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

试求:(1yx之间的回归方程;

2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?

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【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点.

(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;

(2)判断函数f(x)在(﹣,0)上的单调性,并用单调性定义证明.

(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).

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同步练习册答案