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【题目】函数
(
,
)的图象关于直线
对称,且图像上相邻两个最高点的距离为
.
(1)求函数
的解析式以及它的单调递增区间;
(2)是否存在实数
,满足不等式
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S1,S2,S3,S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论
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【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC=
,D、E分别是SA、SC的中点. ![]()
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
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A. 289 B. 1 024
C. 1 225 D. 1 378
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【题目】环境监测中心监测我市空气质量,每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制,保留一位小数).现随机抽取20天的指数(见下表),将指数不低于8.5视为当天空气质量优良.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空气质量指数 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空气质量指数 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
(Ⅰ)求从这20天随机抽取3天,至少有2天空气质量为优良的概率;
(Ⅱ)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多).若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数,用X表示抽到空气质量为优良的天数,求X的分布列及数学期望.
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【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求:(1)y与x之间的回归方程;
(2)当使用年限为10年时,估计维修费用是多少?
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【题目】已知幂函数f(x)=xa的图象经过点
.
(1)求函数f(x)的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(﹣
,0)上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数f(x)在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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