【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

【题目】下列说法中，正确的个数是（ ）
①函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；
②函数y=sin（2x+ ）sin（ ﹣2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④ dx= ．
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A.回归直线一定过样本中心（ ）
B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D.甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

【题目】已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（RB）（ ）
A.{1，3}
B.{1，3，5}
C.{3，5}
D.{3，5，7}

【题目】已知函数，（ ）是偶函数．

（1）求的值；

（2）设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．

【题目】已知二次函数满足，且的最小值是.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围；

（3）函数，对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

【题目】（理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
（1）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

【题目】已知椭圆C： 的右焦点为F（1，0），且点（﹣1， ）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示： .

（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；

（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点．

（1）证明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．