【题目】设F1 ， F2分别是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为 ，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．

【题目】已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣ ，0），右顶点A（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为 的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．

【题目】如图，三棱柱中，点是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数， .

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

【题目】已知双曲线过点P（﹣3 ，4），它的渐近线方程为y=± x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数， .

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【题目】已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点.

（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。

（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？