【题目】已知函数．

（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；

（2）求证：函数在上是增函数；

（3）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【题目】设过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，若以 为直径的圆过点 ，且与 轴交于 ， 两点，则 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

【题目】定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ， ， 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】某公司一年需购买某种原料600吨，设公司每次都购买吨，每次运费为3万元，一年的总存储费为万元，一年的总运费与总存储费之和为（单位：万元）．

（1）试用解析式得表示成的函数；

（2）当为何值时， 取得最小值？并求出的最小值．

【题目】在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】设函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）求整数 的值，使函数 在区间 上有零点．

【题目】如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， ．

(Ⅰ)证明：平面 平面 ；
(Ⅱ)若二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值．

【题目】在圆 上任取一点 ，点 在 轴的正射影为点 ，当点 在圆上运动时，动点 满足 ，动点 形成的轨迹为曲线 ．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）点 在曲线 上，过点 的直线 交曲线 于 两点，设直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，求证： 为定值．

【题目】如图，直三棱柱 中， 分别是 的中点， ．
(Ⅰ)证明： ∥平面 ；
(Ⅱ)求锐二面角 的余弦值．

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.

方案二：不收管理费，每度0.48元.

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；

（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？

（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？