【题目】已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设圆与曲线的两交点为，求线段的长；

（Ⅲ）若点在曲线上运动，点在轴上运动，求的最小值.

【题目】已知函数为定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆E： 的左、右焦点分别为F1、F2 ， 离心率 ，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆 内，求m的取值范围．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；
（II）已知A （1，﹣2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于 ？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

【题目】已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y﹣2=0相切于点P（1，1）
（Ⅰ）求圆的方程
（II）直线kx﹣y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 （O为坐标原点），求实数k．

【题目】经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第天的销售价格（单位：元/件）为，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天该商品的销售收入；

（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.

分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．

【题目】己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【题目】一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣