【题目】设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；

（3）记，是否存在正整数 ，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：

，n＝a＋b＋c＋d．

【题目】在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数 ，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．

根据统计表的信息：
（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+，x∈R．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．

【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE
（1）求证：AB⊥平面AEC′；
（2）当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时，
①若G为BC′中点，求异面直线GF与AC′所成角；
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C，求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值．

【题目】已知函数f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

【题目】已知函数fn（x）= （n∈N*），关于此函数的说法正确的序号是
①fn（x）（n∈N*）为周期函数；②fn（x）（n∈N*）有对称轴；③（ ，0）为fn（x）（n∈N*）的对称中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．

【题目】某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；
（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.

（Ⅰ）求B的值；

（Ⅱ）求的范围

【题目】若点O和点F2（﹣ ，0）分别为双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为 ．