【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF1⊥x轴．

（1）若OC∥AB，求e的值；
（2）连结CF2并延长交椭圆于另一点D若 ≤e≤ ，求 的取值范围．

【题目】已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

【题目】在直角坐标系xOy中，已知点P（ ，1），直线l的参数方程为 （t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos（θ- ）
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

【题目】某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近，现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到的距离为，，船到小岛的距离为.

（1）请分别求关于的函数关系式，并分别写出定义域；

（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）？

【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：
（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．

已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若A为锐角且，，，，求的值．

已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为 ．
（1）请将列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？
独立性检验临界值表：

参考公式： ，其中n=a+b+c+d ．

已知关于的不等式.

(1)当时，求此不等式的解集.

(2)求关于的不等式（其中）的解集.

【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E，F分别是A1C1 ， B1C1上的点，且满足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求证：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．