【题目】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为 件时，销售所得的收入为 万元.
（1）该公司这种产品的年生产量为 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量 的函数为 ，求 ；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 ，若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，3为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA||PB|．

【题目】已知函数 在 处有极值 .
（1）求 ， 的值；
（2）判断函数 的单调性并求出单调区间.

【题目】五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：

（1）根据表格提供数据求函数的解析式；

（2）当，求函数的单调减区间.

【题目】设 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 .当 时， .
（1）求证： 是周期函数；
（2）当 时，求 的解析式；
（3）计算 .

（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.

【题目】给出30个数：1，2，4，7，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）.

（1）请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；

（2）根据算法框图写出算法语句.

【题目】设有两个命题， ：关于 的不等式 （ ，且 ）的解集是 ； ：函数 的定义域为 .如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.

【题目】设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， 则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当 时， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.