【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为
,若直线l过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心,3为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA||PB|.
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【题目】已知
,函数
.
(Ⅰ)若
,求函数
的值域;
(Ⅱ)若函数
在
上不单调,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若
是函数
(
为实数)的其中两个零点,且
,求当
变化时,
的最大值.
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【题目】在如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,底面ABFE为直角梯形,∠ABF为直角,
, 平面ABCD⊥平面ABFE.![]()
(1)求证:DB⊥EC;
(2)若AE=AB,求二面角C﹣EF﹣B的余弦值.
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【题目】给出30个数:1,2,4,7,
,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了解决该问题的算法框图(如图所示).
![]()
(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;
(2)根据算法框图写出算法语句.
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【题目】美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入a,n,ξ的值分别为8,2,0.5,(每次运算都精确到小数点后两位)则输出结果为( ) ![]()
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84
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【题目】已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设数列{bn}满足 bn=
,是否存在正整数
,使得b1,bm,bn成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
(3) 令
,记数列{cn}的前
项和为
,其中
,证明:
.
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【题目】如图,在四棱锥
中,
底面
,
是直角梯形,
,
,且
,
是
的中点.![]()
(1)求证:平面
平面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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