【题目】如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为直角梯形， ， ， ， 为 的中点，平面 交 于 点.、

（1）求证： ；
（2）求二面角 的余弦值.

【题目】已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求.

【题目】已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列{bn}满足 bn=,是否存在正整数，使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

(3) 令,记数列{cn}的前项和为,其中,证明：.

【题目】已知函数 是自然对数的底数， .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若 为整数， ，且当 时， 恒成立，其中 为 的导函数，求 的最大值.

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （其中 为参数），曲线 ： ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（2）若射线 （ ）与曲线 ， 分别交于 ， 两点，求 .

【题目】新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.
（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；
（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求 的分布列及数学期望.

【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下 列联表：

（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为 ，试求随机变量 的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量 ，其中 .
独立性检验临界值表：

【题目】在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求证：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

【题目】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ， ；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列.

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=anbn ， 设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．