【题目】已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．

【题目】已知椭圆的两个焦点为F1（﹣ ，0），F2（ ，0），M是椭圆上一点，若 =0，| || |=8．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1 ， PA2与直线x= 分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．

【题目】如图，已知三棱柱 ，侧面 .
(Ⅰ)若 分别是 的中点，求证： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱长均为2，侧棱 与底面 所成的角为 ，问在线段 上是否存在一点 ，使得平面 ?若存在，求 与 的比值，若不存在，说明理由．

【题目】近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占 ，采用微信支付的占 ，40岁以上采用微信支付的占 ．
（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：

并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？
（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？
参考公式： ，n=a+b+c+d．
参考数据：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．
（1）如果直线l过抛物线的焦点，求 · 的值；
（2）如果 · ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

【题目】已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．

【题目】已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 ﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】如图所示，四棱锥 中，底面 为菱形，且直线 又棱 为 的中点，
(Ⅰ) 求证：直线 ；
(Ⅱ) 求直线 与平面 的正切值.

【题目】以下四个命题： ①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为 ；
②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；
③函数f（x）= ﹣（ ）x的零点个数为1；
④命题p：n∈N，3n≥n2+1，则￢p为n∈N，3n≤n2+1．
其中真命题的序号为 ．