【题目】在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为； ②该函数的图象关于原点对称；

③该函数的图象关于直线对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为；

⑤该函数的递增区间为.

其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）

【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；
（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；
（3）证明：直线DF⊥平面BEG.

【题目】已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，且经过点 .
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ） 的顶点都在椭圆 上，其中 关于原点对称，试问 能否为正三角形？并说明理由.

【题目】某同学在研究下学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角，，的对边分别为，，）得出如下一些结论：

（1）若是钝角三角形，则；

（2）若是锐角三角形，则；

（3）在三角形中，若，则；

（4）在中，若，，则.其中错误命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】如图，在四棱锥 中， 、 、 均为等边三角形， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

【题目】已知抛物线 的顶点在原点 ，对称轴是 轴，且过点 .
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）已知斜率为 的直线 交 轴于点 ，且与曲线 相切于点 ，点 在曲线 上，且直线 轴， 关于点 的对称点为 ，判断点 是否共线，并说明理由.

【题目】正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为__________．

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系： (其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

【题目】已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；
（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）