【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 与尺寸 之间满足关系式 为大于 的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求 关于 的回归方程（提示：由已知， 是 的线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；
（附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）

【题目】已知函数 .
（1）若函数 在 处有极值 ，求 的值；
（2）若对于任意的 在 上单调递增，求 的最小值.

【题目】已知命题 ，命题方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.

【题目】如图所示，在正方体 中， ，直线 与直线 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】椭圆 的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .

（1）若一条直径的斜率为 ，求该直径的共轭直径所在的直线方程；
（2）若椭圆的两条共轭直径为 和 ，它们的斜率分别为 ，证明：四边形 的面积为定值.

【题目】如图， 中， ， 分别是 的中点，将 沿 折起成 ，使面 面 ， 分别是 和 的中点，平面 与 ， 分别交于点 .

（1）求证： ；
（2）求二面角 的正弦值.

【题目】已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(a，b)，＝(sin B，sin A)， ＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，∠C＝，求△ABC的面积．

【题目】已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线θ= （ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．

【题目】已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，恒成立，则a的取值范围是_________．

【题目】在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 分别为 的中点.

（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 .