【题目】已知函数

（Ⅰ）若，求证：函数在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求函数在[1，e]上的最小值及相应的值.

【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

【题目】已知二次函数同时满足：①在定义域内存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

（1）求的值并估计这100名考生成绩的平均分；

（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn，且=9，S6=60．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求数列的前n项和Tn．

【题目】如图， 平面， ， ， ， 为的中点．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求多面体的体积；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知，动点满足，且，则在方向上的投影的取值范围是__________．