【题目】已知，如图，抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于， 两点，点为线段中点，直线， 分别与抛物线切于点， ．

（）求：线段的长．

（）直线平行于抛物线的对称轴．

（）作直线直线，分别交抛物线和两条已知切线， 于点， ， ， ．

求证： ．

【题目】已知函数，则

（）函数定义域为__________．

（）函数导函数为__________．

（）对函数单调研究如下

____

（）设函数则

函数的最大值为__________．

（5）函数极值点共__________个，（6）其中极小值点有__________个．

（7）若关于的方程恰有三个不相同的实数解，则的取值范围为__________．

【题目】已知，如图， ，图中的一系列圆是圆心分别为， 的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为， ， ，

按“加”依次递增，点是某两圆的一个交点，设：

以， 为焦点，且过点的椭圆为；

以， 为焦点，且过点的双曲线为，

则

（）双曲线离心率__________．

（）若以为轴正方向，线段中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则

椭圆方程为__________．

（3）双曲线渐近线方程为__________．

（4）在两组同心圆的交点中，在椭圆上的点共__________个．

【题目】已知数列和满足：， ，，其中.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知方程．

（）若已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________．

（）语句“”是语句“方程”表示双曲线的（_____________）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充在条件 D．既不充分也不必要条件

（）根据（）的结论，以“如果那么”的形式写出一个正确命题，记作命题，则

命题：__________．

（）套用量词命题的格式：“， ”或“， ”，改写（）中命题，

表述形式为：__________．

（）写出（）中命题的逆命题，记作命题，则

命题：__________．

（）判断（）中命题的真假，并陈述判断理由．

命题为__________命题，因为__________．

（）若已知方程表示椭圆，则该椭圆两个焦点的坐标分别为__________．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =l （a＞b＞0）的焦距为2，离心率为 ，椭圆的右顶点为A．

（1）求该椭圆的方程：
（2）过点D（ ，﹣ ）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的
斜率之和为定值．

(1)证明：PE⊥FG；

(2)求二面角PADC的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

【题目】某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．
（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；
（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

【题目】如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1
（1）求证：E是AB中点；
（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．

【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；

（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

（3）设你选取的函数为，若对任意实数，关于的方程恒有个想异实数根，求的取值范围.