【题目】已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若弦，求直线的方程.

【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

【题目】在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；

（2）记，求数列的前项和.

【题目】关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：

①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；

④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；

其中正确的序号为 .

【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．

用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．

对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.

（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/；的用户在第二档，电价为0.61元/；的用户在第三档，电价为0.86元/；试求出居民用电费用与用电量间的函数关系式；

（2）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）；

（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

参考数据：，，，，．

参考公式：一组相关数据的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．，，其中为样本均值．

(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.

(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;

②证明:平面PBD⊥平面AGC.

（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学,3名女同学.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.

【题目】已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的外接球的体积．