【题目】已知过点的动直线与抛物线： 相交于， 两点.当直线的斜率是时， .

（1）求抛物线的方程；

（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.

（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）

（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）

【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

（图1） （图2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

【题目】三棱锥中，侧面与底面垂直，.

（1）求证：；

（2）设，求与平面所成角的大小.

【题目】如图， 分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆的顶点， 是直线与椭圆的另一个交点， .

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知的面积为，求的值.

【题目】已知函数，．

（）求的值域．

（）若对于内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 分别是椭圆的上、下顶点， .

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.