【题目】已知椭圆，上顶点为，焦点为，点是椭圆上异于点的不同的两点，且满足直线与直线斜率之积为.

（1）若为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求面积的最大值；

（2）试判断直线是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.

【题目】如图，在三棱台中， ， 平面， ， ， ， 分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成角（锐角）的大小.

【题目】我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 处的切线与此直线平行．下列函数：
①y= ②y=x2（x＞0）③y= ④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）

【题目】如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

【题目】直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形， 是棱的中点，且.

（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.

【题目】已知动圆过定点 ，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹方程为，直线过点交曲线于两点.

（1）若交轴于点，求的取值范围；

（2）若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由.

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，离心率， 为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

【题目】如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,.

（1）证明: A1BD // 平面CD1B1;

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.

(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB的距离；

(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．

【题目】如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．