【题目】某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：

写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；

要使工厂有盈利，求产量的范围；

工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

【题目】已知函数，若同时满足以下条件：

①在D上单调递减或单调递增；

②存在区间，使在 上的值域是，那么称为闭函数．

（1）求闭函数符合条件②的区间 ；

（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=x+ +lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

【题目】如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求证：AD平面BCE

（2）求证：AD//平面CEF；

（3）求三棱锥A-CFD的体积.

【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（）（单位：万元）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.

（1）将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？

（1）求证：AC⊥A1B；

（2）求证：平面BB1D⊥平面AA1C1C；

【题目】如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率是 ，且过点（ ， ）．设点A1 ， B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过 点A1 ， B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．
①求直线EF的斜率k0②设直线EF的方程为y=k0x+b（﹣1≤b≤1）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2 ， 求S1+S2的取值范围．

【题目】如图1所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2所示五棱锥P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
（1）求N和[30，35）这组的参加者人数N1；
（2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
（3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．