【题目】已知椭圆上的焦点为，离心率为．

（1）求椭圆方程；

（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且， ， 成等比数列，求的值．

【题目】已知函数 的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；

（2）求此函数在上的单调递增区间.

【题目】在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是 ．

【题目】设实数x，y满足不等式组 ，（2，1）是目标函数z=﹣ax+y取最大值的唯一最优解，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]

【题目】已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式.

【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，

原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。

试题解析：（1）函数为奇函数．证明如下：

定义域为

又

为奇函数

（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：

任取，则

，

即

故在（-1，1）上为增函数

（3）由（1）、（2）可得

则

解得：

所以，原不等式的解集为

【点睛】

（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。

（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知函数.

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC ＞0恒成立，命题q：不等式logcosC ＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】已知椭圆+=1的焦点分别是、， 是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是( )

A. B. C. D.

【题目】在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（ ）

A. 1 B. C. D.

【题目】已知椭圆 (a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程.

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.