【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，x1＜x2 ， 点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 ，求at﹣（a+t）的值．

【题目】已知点 ，点P是圆 上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．

【题目】一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

（1）求白球的个数；

（2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列.

【题目】已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.

（1）求圆的圆心坐标和面积；

（2）若直线的斜率为，求弦的长；

（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

【题目】朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝

A. B. C. D.

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

附：（1） ；（2）临界值表；

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

【题目】已知函数且满足条件：①；②.

(1)求的表达式；

(2)当时，证明:；

(3)若函数，讨论在上的零点个数.

【题目】设关于的一元二次方程．

（1）若从， ， ， 四个数中任取的一个数， 是从， ， 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数， 是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【题目】如图，在四棱锥A﹣BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG= ，CF= ，BF= ．
（1）证明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.