【题目】函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜ 时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10（ ）n ， 记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为， 的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.

(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)填写下面的2×2列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？

附表及公式：

【题目】若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性；

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.

（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式；

（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为214元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量.

【题目】如图，已知三棱柱，侧面.

(Ⅰ)若分别是的中点，求证： ；

(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．

【题目】若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则 的值为 ．

【题目】在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．

（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（2）如果 ，证明：直线必过一定点，并求出该定点．